Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (7 - 2 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 7 - 2 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 - 2 x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 - 2 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 - 2 x$ .

$- \sin (7 - 2 x) \frac{d}{d x} [7 - 2 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 - 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- \sin (7 - 2 x) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \sin (7 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- \sin (7 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (7 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 \sin (7 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \sin (7 - 2 x) \cdot 1$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 \sin (7 - 2 x)$