Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (\cos (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Étape 3.2

Multipliez $\sin (\cos (x))$ par $1$ .

$\sin (\cos (x)) \sin (x)$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $\sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (\cos (x))$