Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (a^{9} + x^{9})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = a^{9} + x^{9}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $a^{9} + x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{9} + x^{9}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{9} + x^{9}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{9} + x^{9}$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) \frac{d}{d x} [a^{9} + x^{9}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a^{9} + x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) (\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Étape 2.2

Comme $a^{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a^{9}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) (9 x^{8})$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 \sin (a^{9} + x^{9}) x^{8}$

Étape 2.5.2

Réorganisez les facteurs de $- 9 \sin (a^{9} + x^{9}) x^{8}$ .

$- 9 x^{8} \sin (a^{9} + x^{9})$