Calcul infinitésimal Exemples

$y = arcsec (4 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arcsec (x)$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 1.2

La dérivée de $arcsec (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $4 (x)$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{4^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Associez $4$ et $\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ par $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$