Calcul infinitésimal Exemples

$y = \arctan (x^{7})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arctan (x)$ et $g (x) = x^{7}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{7}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\arctan (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{7}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{7})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{7 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{14}} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$\frac{1}{1 + x^{14}} (7 x^{6})$

Étape 2.3

Associez les fractions.

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Étape 2.3.1

Associez $7$ et $\frac{1}{1 + x^{14}}$ .

$\frac{7}{1 + x^{14}} x^{6}$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{7}{1 + x^{14}}$ et $x^{6}$ .

$\frac{7 x^{6}}{1 + x^{14}}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7 x^{6}}{x^{14} + 1}$