Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \log_{6} (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\log_{6} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{1}{x \ln (6)}$

Étape 3.3

Associez $7$ et $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{7}{x \ln (6)}$