Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 \sqrt{4 + x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 + x}$ comme ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 4 + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 + x$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 + x$ .

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{{(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 9

Placez ${(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $6$ .

$\frac{6}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

Étape 11

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

Étape 12

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [4 + x]$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

Étape 13

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x])$

Étape 14

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Étape 15

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 16

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Étape 17

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Multipliez $\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 17.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{{(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$