Calcul infinitésimal Exemples

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Étape 1.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Étape 3

Multipliez $4$ par $7$ .

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cot (x)$ et $g (x) = \frac{x}{7}$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Étape 4.2

La dérivée de $\cot (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Étape 5.2

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 28$ .

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{- 28}{7}$ et $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.3

Associez $\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ et $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $7$ .

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Étape 5.3.4.1

Factorisez $7$ à partir de $- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.3.4.2.4

Divisez $- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ par $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

Étape 5.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$