Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sec (\tan (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sec (u)$ par rapport à $u$ est $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Étape 3

Réorganisez les facteurs de $\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$