Calcul infinitésimal Exemples

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x + 3) + \ln (5)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = x + 3$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 3$ .

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $1$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $\ln (5)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\ln (5)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{x + 3} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{1}{x + 3}$ et $0$ .

$\frac{1}{x + 3}$