Calcul infinitésimal Exemples

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

La dérivée de $\log (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ et $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$