Calcul infinitésimal Exemples

$y = 7^{x^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 7^{x}$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$7^{x^{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$7^{x^{2}} \ln (7) (2 x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $7^{x^{2}} \ln (7) (2 x)$ .

$2 \cdot 7^{x^{2}} x \ln (7)$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 \cdot 7^{x^{2}} x \ln (7)$ .

$2 x \cdot 7^{x^{2}} \ln (7)$