Calcul infinitésimal Exemples

$y = 7^{x^{4} + 2}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 7^{x}$ et $g (x) = x^{4} + 2$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{4} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4} + 2$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2])$

Étape 2.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3} + 0)$

Étape 2.4

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3})$ .

$4 \cdot 7^{x^{4} + 2} x^{3} \ln (7)$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 \cdot 7^{x^{4} + 2} x^{3} \ln (7)$ .

$4 x^{3} \cdot 7^{x^{4} + 2} \ln (7)$