Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{7}{3 x^{3}}$

Étape 1

Comme $\frac{7}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{7}{3 x^{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$\frac{7}{3} (- 3 x^{- 4})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $- 3$ et $\frac{7}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 7}{3} x^{- 4}$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$\frac{- 21}{3} x^{- 4}$

Étape 4.3

Associez $\frac{- 21}{3}$ et $x^{- 4}$ .

$\frac{- 21 x^{- 4}}{3}$

Étape 4.4

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 21}{3 x^{4}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $3$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 \cdot - 7}{3 x^{4}}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 7}{3 (x^{4})}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 7}{3 x^{4}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{x^{4}}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{x^{4}}$