Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Étape 1

Placez $x^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 11

Associez $6$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 12

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 14

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$