Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{9 x^{5}}{5} - 3 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{9 x^{5}}{5} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{9}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9 x^{5}}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.3

Associez $5$ et $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.5

Associez $\frac{45}{5}$ et $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $45$ et $5$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.6.2.4

Divisez $9 x^{4}$ par $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 x^{4} - 3 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$9 x^{4} - 3$