Calcul infinitésimal Exemples

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

Étape 1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 6}$ et $g (x) = 6 x^{2} + 4$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 6$ .

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 6$ par $- 9$ .

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{2} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.6

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Additionnez $12 x$ et $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

Étape 3.7.2

Multipliez $12$ par $54$ .

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Associez $648$ et $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ .

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Étape 5.2

Associez $\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ et $x$ .

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$