Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{8}{x} + 3 \sec (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{8}{x} + 3 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{8}{x}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 8$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 \sec (x) \tan (x) - \frac{8}{x^{2}}$