Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

Étape 1

Comme $\frac{8}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ .

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = 9 - 3 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $5$ et $\frac{8}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Étape 3.2.2

Associez ${(9 - 3 x)}^{4}$ et $\frac{40}{5}$ .

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.2.3

Déplacez $40$ à gauche de ${(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun à $40$ et $5$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.2.4.2.4

Divisez $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ par $1$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.4

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.7

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

Étape 3.9

Multipliez $- 24$ par $1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$