Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - 2 e^{- 0.01 x}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ est $a^{u_{1}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Étape 2

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 e^{- 0.01 x}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}]$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - 0.01 x$ .

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Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ est $a^{u_{2}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{- 0.01 x} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Étape 4

Multipliez $e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$ par $e^{- 0.01 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 0.01 x} e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Étape 5

Comme $- 0.01$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.01 x$ par rapport à $x$ est $- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (- 0.01 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 6

Multipliez $- 0.01$ par $- 2$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \cdot 1)$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $0.02$ par $1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} \cdot 0.02$

Étape 8.2

Déplacez $0.02$ à gauche de $e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$ .

$0.02 e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$