Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{3 x^{2}} + x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{3 x^{2}} + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 3 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x^{2}$ .

$e^{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$e^{3 x^{2}} (3 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$e^{3 x^{2}} (6 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{3 x^{2}} (6 x) + 1$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$6 e^{3 x^{2}} x + 1$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $6 e^{3 x^{2}} x + 1$ .

$6 x e^{3 x^{2}} + 1$