Calcul infinitésimal Exemples

$y = \csc^{3} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \csc (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Étape 4

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Étape 6

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$