Calcul infinitésimal Exemples

$y = a^{9} + \cos^{9} (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a^{9} + \cos^{9} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

Étape 1.2

Comme $a^{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a^{9}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{9}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$0 + 9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$0 - 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

Étape 3

Soustrayez $9 \cos^{8} (x) \sin (x)$ de $0$ .

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$