Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \log_{2} (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\log_{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{1}{x}$

Étape 3.3

Associez $10$ et $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{10}{x}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{10}{x} - \frac{1}{x \ln (2)}$