Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{x + 1} + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x + 1} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x + 1$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 1$ .

$e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.4

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{x + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$e^{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.6

Multipliez $e^{x + 1}$ par $1$ .

$e^{x + 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{x + 1} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $e^{x + 1}$ et $0$ .

$e^{x + 1}$