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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Simplifiez l’expression.
Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7
Additionnez et .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Multipliez par .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 11
Multipliez par .
Étape 12
Étape 12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 12.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.4.1.1
Multipliez par .
Étape 12.4.1.2
Multipliez .
Étape 12.4.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.4.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 12.4.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.4.1.2.4
Additionnez et .
Étape 12.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 12.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 12.4.7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 12.4.8
Multipliez par .
Étape 12.4.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.4.10
Multipliez par .
Étape 12.5
Factorisez à partir de .
Étape 12.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.5.3
Factorisez à partir de .