Calcul infinitésimal Exemples

$y = \log_{7} (x^{4} + x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{7} (x)$ et $g (x) = x^{4} + x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{4} + x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{7} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4} + x$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$ .

$(4 x^{3} + 1) \frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)}$