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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Simplifiez l’expression.
Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Étape 5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Simplifiez l’expression.
Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.5
Simplifiez l’expression.
Étape 5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 6
Élevez à la puissance .
Étape 7
Élevez à la puissance .
Étape 8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9
Additionnez et .
Étape 10
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 10.3.1
Multipliez .
Étape 10.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.3.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.3.1.4
Additionnez et .
Étape 10.3.2
Multipliez par .
Étape 10.4
Remettez les termes dans l’ordre.