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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 9
Étape 9.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 9.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.4
Simplifiez l’expression.
Étape 9.4.1
Additionnez et .
Étape 9.4.2
Multipliez par .
Étape 9.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 9.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.8
Associez les fractions.
Étape 9.8.1
Additionnez et .
Étape 9.8.2
Multipliez par .
Étape 9.8.3
Multipliez par .
Étape 9.8.4
Déplacez à gauche de .
Étape 10
Étape 10.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 10.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.5
Associez des termes.
Étape 10.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 10.5.1.1
Déplacez .
Étape 10.5.1.2
Multipliez par .
Étape 10.5.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.5.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.5.1.3
Additionnez et .
Étape 10.5.2
Multipliez par .
Étape 10.5.3
Soustrayez de .
Étape 10.5.4
Multipliez par .
Étape 10.5.5
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 10.5.6.1
Déplacez .
Étape 10.5.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.5.6.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.5.6.4
Associez et .
Étape 10.5.6.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.5.6.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 10.5.6.6.1
Multipliez par .
Étape 10.5.6.6.2
Additionnez et .
Étape 10.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 10.7
Factorisez à partir de .
Étape 10.8
Factorisez à partir de .
Étape 10.9
Factorisez à partir de .
Étape 10.10
Réécrivez comme .
Étape 10.11
Factorisez à partir de .
Étape 10.12
Réécrivez comme .
Étape 10.13
Placez le signe moins devant la fraction.