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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.6
Associez et .
Étape 2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.8.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2
Soustrayez de .
Étape 2.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.10
Multipliez par .
Étape 2.11
Multipliez par .
Étape 2.12
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Réécrivez comme .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.7
Associez et .
Étape 3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.9.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2
Soustrayez de .
Étape 3.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.11
Associez et .
Étape 3.12
Associez et .
Étape 3.13
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4
Étape 4.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 4.2
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 4.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.5
Associez des termes.
Étape 4.5.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.5.3.1
Déplacez .
Étape 4.5.3.2
Multipliez par .
Étape 4.5.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.5.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5.3.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5.3.5
Additionnez et .
Étape 4.5.4
Multipliez par .
Étape 4.5.5
Déplacez à gauche de .
Étape 4.5.6
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.5.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.5.7.1
Déplacez .
Étape 4.5.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5.7.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5.7.4
Associez et .
Étape 4.5.7.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5.7.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.5.7.6.1
Multipliez par .
Étape 4.5.7.6.2
Additionnez et .
Étape 4.5.8
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.5.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.5.9.1
Multipliez par .
Étape 4.5.9.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.5.9.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5.9.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.5.9.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5.9.4
Soustrayez de .