Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 16 x + 2$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 16 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- \frac{1}{28}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{x^{2}}{28}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{28}) x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{28}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{28} x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.5

Associez $\frac{- 2}{28}$ et $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{28} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $28$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{28} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (14)} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + \frac{- x}{14} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 x$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.3

Multipliez $16$ par $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16$ et $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16$