Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} - 13 x^{2} + 35 x + 2$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 13 x^{2} + 35 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 13 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 13$ .

$3 x^{2} - 26 x + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [35 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $35$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $35 x$ par rapport à $x$ est $35 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 26 x + 35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{2} - 26 x + 35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.3

Multipliez $35$ par $1$ .

$3 x^{2} - 26 x + 35 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x^{2} - 26 x + 35 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $3 x^{2} - 26 x + 35$ et $0$ .

$3 x^{2} - 26 x + 35$