Calcul infinitésimal Exemples

$y = 10 {(7 x + 4)}^{3}$

Étape 1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 {(7 x + 4)}^{3}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [{(7 x + 4)}^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [{(7 x + 4)}^{3}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 7 x + 4$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x + 4$ .

$10 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$10 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x + 4$ .

$10 (3 {(7 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 ({(7 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.5

Multipliez $7$ par $1$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 3.6

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} \cdot 7$

Étape 3.7.2

Multipliez $7$ par $30$ .

$210 {(7 x + 4)}^{2}$