Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{e} e^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{e}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Étape 4

Multipliez $e^{x}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $e$ par $e^{x}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$