Calcul infinitésimal Exemples

$y = - x^{5} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 20$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{5} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 20$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x^{3}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

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Étape 5.1

Comme $- 25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 25 x$ par rapport à $x$ est $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 5.3

Multipliez $- 25$ par $1$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 6.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 + 0$

Étape 6.2

Additionnez $- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25$ et $0$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25$