Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{5} \ln (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Associez $x^{5}$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2.2.5

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (x)$