Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 6 e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 e^{x}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 6 e^{x}$