Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt[9]{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{x}$ comme $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}$

Étape 6.2

Soustrayez $9$ de $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$