Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt[4]{5 x}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $5 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 2

Comme $5^{\frac{1}{4}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est $5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$5^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 10

Associez $5^{\frac{1}{4}}$ et $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 11

Placez $x^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$