Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=(x^2-2x+1)/(x^2+5)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Additionnez et .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.11.1
Additionnez et .
Étape 2.11.2
Multipliez par .
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 3.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.3.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.3.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.1.2.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.2.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.2.2.3
Additionnez et .
Étape 3.3.1.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.1.2.4
Multipliez par .
Étape 3.3.1.2.5
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.1.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 3.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 3.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4
Soustrayez de .
Étape 3.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 3.4.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.4.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.