Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=(x^2-4)/(x^2-2x)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.9
Multipliez par .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1.1
Déplacez .
Étape 3.4.1.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.1.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.1.1.3
Additionnez et .
Étape 3.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.1.3
Multipliez par .
Étape 3.4.1.4
Multipliez par .
Étape 3.4.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.6.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4.1.6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.6.2.1
Déplacez .
Étape 3.4.1.6.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.6.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.1.6.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.1.6.2.3
Additionnez et .
Étape 3.4.1.6.3
Multipliez par .
Étape 3.4.1.6.4
Multipliez par .
Étape 3.4.1.6.5
Multipliez par .
Étape 3.4.1.6.6
Multipliez par .
Étape 3.4.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.2
Additionnez et .
Étape 3.4.3
Additionnez et .
Étape 3.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2
Factorisez par regroupement.
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Étape 3.5.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 3.5.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.5.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.5.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.5.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3.5.3
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.3.4
Réécrivez comme .
Étape 3.5.3.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.3.8
Additionnez et .
Étape 3.5.3.9
Multipliez par .
Étape 3.6
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.7
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8
Placez le signe moins devant la fraction.