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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Additionnez et .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Multipliez.
Étape 2.7.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2
Multipliez par .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Déplacez .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3
Additionnez et .
Étape 4
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.6
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.6.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.6.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 5.6.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.8
Réécrivez comme .
Étape 5.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.10
Réécrivez comme .
Étape 5.11
Placez le signe moins devant la fraction.