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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Simplifiez l’expression.
Étape 4.5.1
Additionnez et .
Étape 4.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.5.3
Multipliez par .
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7
Additionnez et .
Étape 8
Étape 8.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.4
Soustrayez de .
Étape 8.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 8.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.4
Réécrivez comme .
Étape 8.5
Factorisez à partir de .
Étape 8.6
Réécrivez comme .
Étape 8.7
Placez le signe moins devant la fraction.