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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Élevez à la puissance .
Étape 2.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.8
Soustrayez de .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.6.2
Multipliez par .
Étape 3.7
Multipliez par .
Étape 3.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.8.1
Déplacez .
Étape 3.8.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8.3
Soustrayez de .
Étape 3.9
Multipliez par .
Étape 3.10
Multipliez par .
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3
Associez des termes.
Étape 4.3.1
Associez et .
Étape 4.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3.3
Associez et .