Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ comme ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = \log_{2} (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\log_{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\log_{2} (x)$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\log_{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{x \ln (2)}$ et ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ .

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

Étape 4.2

Placez ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$