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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Additionnez et .
Étape 4.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Simplifiez l’expression.
Étape 4.9.1
Additionnez et .
Étape 4.9.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 5.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5
Associez des termes.
Étape 5.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.3
Additionnez et .
Étape 5.5.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.7
Additionnez et .
Étape 5.5.8
Multipliez par .
Étape 5.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.7.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.7.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.7.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.7.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.7.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.7.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.7.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.7.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.7.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.7.2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.7.2.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.7.2.2.3
Additionnez et .
Étape 5.7.2.3
Multipliez par .
Étape 5.7.2.4
Multipliez par .
Étape 5.7.2.5
Multipliez par .
Étape 5.8
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.8.1
Additionnez et .
Étape 5.8.2
Additionnez et .
Étape 5.9
Additionnez et .
Étape 5.10
Additionnez et .
Étape 5.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.12
Simplifiez
Étape 5.12.1
Multipliez par .
Étape 5.12.2
Multipliez par .
Étape 5.12.3
Multipliez par .
Étape 5.13
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.13.1
Réécrivez comme .
Étape 5.13.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 5.13.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.14
Multipliez par .
Étape 5.15
Factorisez à partir de .
Étape 5.16
Factorisez à partir de .
Étape 5.17
Factorisez à partir de .
Étape 5.18
Réécrivez comme .
Étape 5.19
Factorisez à partir de .
Étape 5.20
Réécrivez comme .
Étape 5.21
Placez le signe moins devant la fraction.