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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Associez les fractions.
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 4.4.3
Associez et .
Étape 5
Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 5.5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 5.5.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 5.5.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .