Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{2} x^{2} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.4

Associez $\frac{2}{2}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x - 1 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 1$