Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Étape 1

Comme $\frac{1}{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cot (x)$ et $g (x) = 3 x - 1$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cot (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez les termes.

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Étape 3.7.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Étape 3.7.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Étape 3.7.3

Associez $- 3$ et $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $9$ .

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Étape 3.7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Étape 3.7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Étape 3.7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Étape 3.7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Étape 3.7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$