Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Étape 1

Comme $- \frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{5} + 7 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 4

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 6

Multipliez $7$ par $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 7

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Étape 8

Additionnez $5 x^{4} + 7$ et $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Étape 9.2

Associez des termes.

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Étape 9.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Étape 9.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Étape 9.2.3

Associez $\frac{- 5}{8}$ et $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Étape 9.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Étape 9.2.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Étape 9.2.6

Associez $- 7$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Étape 9.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$